Центральный процессор (ЦП) — «мозг» компьютера. Он выполняет основные арифметические и логические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Об этом, думаю, известно многим. Но как процессор делает это на техническом уровне? Что происходит, когда мы даём команду сложить, например, 2 и 2? Это интересный и, на самом деле, сложный вопрос. Давайте разбираться.

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание в процессоре выполняются с использованием бинарной системы счисления, то есть с использованием двух символов — 0 и 1. Сложение двоичных чисел напоминает сложение в десятичной системе, которое мы учили в школе, но оно гораздо проще из-за того, что используются только два символа. Если складываются два нуля или две единицы, результатом будет 0 (в случае двух единиц ещё добавляется перенос 1 в следующий разряд). Если складываются 0 и 1, результатом будет 1.

Рассмотрим подробнее, как центральный процессор складывает два числа, используя арифметико-логическое устройство (АЛУ) внутри него.

Шаг 1: Представление чисел в двоичной форме

Прежде всего, оба числа, которые нужно сложить, должны быть представлены в двоичной форме, т. е., если мы имеем числа в десятичной форме, они конвертируются в двоичную. Например, десятичные числа 5 и 3 в двоичной системе будут представлены как 101 и 011 соответственно.

Шаг 2: Сложение по битам

Сложение начинается с самого младшего разряда (справа налево). Для каждого разряда чисел процессор выполняет следующее:

1. Базовое сложение без учета переноса: Биты слагаемых в каждом разряде складываются. Двоичное сложение подчиняется простым правилам: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, и 1+1=0 (в этом случае возникает перенос, о котором пойдет речь далее).
2. Учет переноса из предыдущего разряда: Если при сложении предыдущих разрядов возник перенос (то есть сумма была 1+1), этот перенос добавляется к результату сложения текущих разрядов.

Примером сложения может служить задача сложения 1 и 1: базовое сложение дает нам 0, и возникает перенос. В случае если сумма в текущем разряде и значение переноса снова дают 1+1, перенос сохраняется и для следующего разряда.

Шаг 3: Обработка переноса в самом старшем разряде

Если в самом старшем разряде возникает перенос, его также нужно учесть. В зависимости от архитектуры процессора и операционной системы это может привести к различным ситуациям, например, к переполнению для фиксированной длины чисел.

Шаг 4: Получение результата

После обработки всех разрядов получается двоичное число, являющееся результатом сложения. Например, сложим 101 (5 в десятичной) и 011 (3 в десятичной), получим 1000, что в десятичной системе равно 8.

Все эти операции, повторю, выполняются в арифметико-логическом устройстве (АЛУ) процессора, которое специально предназначено для выполнения арифметических и логических (AND, OR, NOT) операций над данными.

АЛУ содержит ряд регистров для временного хранения операндов, результатов и флагов состояния (например, флага переноса), а также набор логических схем, выполняющих арифметические и логические операции. Весь процесс складывания, начиная от представления чисел в двоичной форме и заканчивая выводом результата, является фундаментальной и важной частью вычислений в компьютере.

Вычитание работает по аналогичному принципу, но используются дополнительные механизмы для обработки займов (или “запоминания” в случае перехода через разряды), что несколько усложняет процесс в сравнении со сложением.

Умножение

Умножение в процессоре часто выполняется как серия операций сложения. Простейший способ умножения в двоичной системе — это метод “сдвига и сложения”, который схож с умножением “столбиком” в десятичной системе:

• Для умножения двух двоичных чисел одно из них размещается сверху, другое — снизу, как и в обычной арифметике.
• Множимое сдвигается влево (что эквивалентно умножению на 2) на каждом шаге.
• Если цифра в множителе на текущем шаге равна 1, то к результату добавляется текущее значение множимого.
• Этот процесс повторяется для каждой цифры множителя.

Деление

Деление, которое является наиболее сложной операцией, обычно выполняется методом последовательного вычитания или через метод схожий с делением “уголком” в десятичной системе, но адаптированный для двоичной системы счисления:

• Делимое разбивается на части, соответствующие разрядам делителя.
• На каждом шаге из текущей части делимого вычитается делитель, и результат записывается в часть частного.
• Если делитель больше текущей части делимого, производится сдвиг, и к текущей части добавляется следующий разряд делимого.

Современные процессоры могут иметь оптимизации и специальные инструкции, ускоряющие выполнение сложных математических операций, что делает эти процессы очень быстрыми даже для больших чисел или чисел с плавающей точкой.

Прочитать об этом подробнее: Как компьютер складывает числа